โจทย์ที่เอามาให้คิดกัน เกี่ยวกับ logic (หรือเปล่าหว่า?)
posted on 31 Aug 2008 23:13 by exorcistโจทย์มีอยู่ว่า
Monte Hall เป็นเกมทีวีชื่อดังเมื่อหลายสิบปีก่อน ซึ่งหลังจากผู้เข้าแข่งฝ่าด่านหฤโหดมาได้แล้ว ต่อไปก็จะเป็นรอบโบนัส
พิธีกร: "เอาละครับ ข้างหน้านี้มีประตูสามบาน หนึ่งในนั้นมีรถยนต์สุดหรูรอคุณอยู่ ส่วนอีกสองบานมีค่ารถกลับบ้าน 20 บาทรออยู่ข้างในครับ คุณจะเลือกบานไหนดีครับ"
ผู้เข้าแข่ง: "ขอบานแรกครับ"
พิธีกร: "คุณแน่ใจเหรอครับ เอาอย่างนี้ ผมจะเปิดให้คุณดูบานนึง"
พิธีกรเดินไปเปิดบานที่สอง มีตังค์ 20 บาทอยู่
พิธีกร: "คุณจะเปลี่ยนใจไหมครับ?"
คุณจะเปลี่ยนใจไหมครับ?
ข้างล่างนี่เป็นแนวคิดของผม อย่าเลื่อนลงไป จนกว่าจะลองคิดเองแล้วนะครับ
ลองคิดเองรึยัง
เอ้ะ! บอกให้คิดเองก่อน
เอาล่ะ ถึงแล้วครับ = =
แนวคิดของผม คือเราควรจะเปลี่ยนประตูครับ ทำไมน่ะเหรอ?
ลองคิดดูนะครับ มีประตูอยู่สามบาน สองบานเป็นประตูที่ผิด อีกบานนึงถูก หมายความว่าการเลือกครั้งแรกของเรามีโอกาสเลือกประตูที่ผิดถึง 66.666% ด้วยกัน พอเราเลือกแล้ว พิธีกระตัดบานที่ผิดออกไปแน่ๆ 1 บาน เพราะฉะนั้นบานที่เหลือจะมีโอกาสเป็นบานที่ถูก 66.6666% เช่นกัน เพราะงั้นเราควรจะเปลี่ยน
งงล่ะสิ เพื่อนผมเถียงว่า แล้วไม่ใช่ 50 50 เหรอ ในเมื่อเราต้องเลือกใหม่อยู่ดี ว่าจะเอาบานไหน
คืองี้ครับ ผมแยกคิดเป็นสองเคส คือ เราเปลี่ยนประตูแน่ๆ กับไม่เปลี่ยนแน่ๆ
กรณีเปลี่ยนแน่ๆ
สมมติประตูสามบานคือ A B C สมมติผมเลือก C แปลว่า C มีโอกาสเป็นบานถูก 33.3333% แปลว่าสองบานที่เหลือ มีโอกาสที่จะมีบานที่ถูกอยู่ในนั้น 66.6666% อันนี้เข้าใจนะครับ
พิธีกรจะตัดบานที่ผิดออกแน่ๆ และต้องไม่ใช่บานที่เราเลือก แปลว่าตอนนี้ 1 ในสองบานนั้นถูกตัดออกไปบานนึง เพราะฉะนั้นโอกาสที่บานที่เหลือจะเป็นบานที่ถูกคือ 66.6666% จึงควรจะเปลี่ยนประตู
ในอีกกรณ๊ ถ้าเราไม่เปลี่ยนแน่ๆ โอกาสที่บานที่เราเลือกแต่แรกจะถูกก็จะเท่ากับ 33.3333% เท่าเดิม
สังเกตดีๆ นะครับ คือผมไม่ได้เอาความน่าจะเป็นจากการเลือกครั้งที่สองหลังพิธีกรเปิดให้ดูบานนึงเข้ามาคิด เพราะกำหนดไว้แต่แรกแล้วว่า จะเปลี่ยนแน่ๆ หรือ จะไม่เปลี่ยนแน่ๆ
ผมยังไม่แน่ใจว่าวิธีนี้ถูกหรือเปล่านะครับ แต่เพื่อนผมก็ยังยืนยัน 50 50 เท่าเดิม โลกแตกมากครับตอนนี้
ปล ช่วยคิดหน่อยครับ
ปล2 เปลี่ยนธีมบล็อกอีกแล้วครับ ถ้าใครใช้อะไรเปิดแล้วการแสดงผลมีปัญหา ช่วยบอกไว้ด้วยครับ ขอบคุณครับ
ปล3 ครั้งหน้าจะอัพเรื่องทำ cg ละครับ จะได้เข้ากับ title หน่อย = =